przedział lewostronnie domknięty w .
Niech będzie rodziną złożoną ze zbioru pustego oraz tych wszystkich podzbiorów które mogą być przedstawione w postaci dla pewnych elementów spełniających nierówności gdzie Wówczas jest ciałem podzbiorów
Algebra Boole’a jest nazywana algebrą przedziałową wyznaczoną przez
Topologia porządkowa
Niech będzie jest porządkiem liniowym. Niech dla symbol oznacza przedział otwarty w tzn. zbiór postaci . Wówczas rodzina:
pokrywa i jest zamknięta ze względu na branie przekrojów skończonych. Dlatego też jest bazą pewnej topologii na Topologię tę nazywa się topologią porządkową lub topologią przedziałową. Topologia porządkowa zawsze spełnia aksjomat Hausdorffa (T2) i jest nawet przestrzenią T5Steen-Seebach, Counterexamples in topology..
Struktury algebraiczne W algebrze rozważa się czasami struktury algebraiczne dodatkowo wyposażone w relację porządku liniowego w pewnym sensie zgodnego z operacjami algebraicznymi. Grupa liniowo uporządkowana to taka trójka uporządkowana , że (jednocześnie): jest grupą, jest porządkiem liniowym na , .
Ciało uporządkowane to taka szóstka uporządkowana , gdzie (jednocześnie): jest ciałem, jest porządkiem liniowym na , , .
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2026-02-04].
Kategoria:Własności porządków