Iloczynem leksykograficznym porządków nazywa się porządek liniowy w zdefiniowany wzorem: ,
gdzie będzie pierwszym elementem w , dla którego dla dowolnych .
Okazuje się, że iloczyn leksykograficzny skończonej rodziny zachowuje dobry porządek: iloczyn leksykograficzny skończonej rodziny zbiorów uporządkowanych liniowo i dobrze jest zbiorem uporządkowanym liniowo i dobrze. Natomiast iloczyn leksykograficzny nieskończonej rodziny zbiorów liniowo uporządkowanych, z których każdy jest co najmniej dwuelementowy, nigdy nie jest uporządkowany dobrze.
Ultraprodukt
Niech będzie dowolnym zbiorem nieskończonym. Niech będzie dowolnym maksymalnym filtrem (czyli ultrafiltrem) w o pustym przecięciu. Niech ponadto będzie zbiorem uporządkowanym liniowo dla każdego oraz niech będzie ultraproduktem rodziny zbiorów względem ultrafiltru W ultraprodukcie definiujemy porządek liniowy jak następuje:
dla dowolnych gdzie oznacza klasę elementu
Zastosowania W wielu dziedzinach matematyki rozważa się relację porządku liniowego jako „dodatek” do innych struktur albo jako „narzędzie” do konstruowania przykładów rozważanych struktur.
Przedziałowe algebry Boole’a Niech będzie porządkiem liniowym, w którym istnieje element najmniejszy. Niech dla symbol oznacza zbiór , tzn.