Zanurzenie (włożenie) – odwzorowanie różnowartościowe obiektu w obiekt zachowujące własności obiektu zanurzanego (to, o jakie własności chodzi, zależy od rozważanej teorii).
Istnienie zanurzenia implikuje istnienie w obiekcie podzbioru „identycznego” z obiektem
Teoria kategorii W teorii kategorii odpowiednikiem zanurzenia jest monomorfizm. W zależności od rozpatrywanej kategorii, np. Set, Top, Gr, VectK, monomorfizmami są odwzorowania różnowartościowe, homeomorfizmy, homomorfizmy różnowartościowe, przekształcenia liniowe różnowartościoweSemadeni, Wiweger, op. cit., s. 280–283..
Teoria mnogości W teorii zbiorów zanurzeniem zbioru w zbiór jest funkcja różnowartościowa
Zbiór można wtedy utożsamić ze zbiorem gdzie
Twierdzenie Jeśli dla zbiorów i istnieją zanurzenia i
to istnieje funkcja różnowartościowa że Kuratowski, Mostowski, op. cit., s. 12–13..
Twierdzenie to jest równoważne twierdzeniu Cantora-Bernsteina.
Dowód
Można założyć, że jest podzbiorem a funkcja realizuje to zawieranie.