Niech będzie ciągiem określonym rekurencyjnie:
Niech Wtedy oraz
Funkcja
jest bijekcją, bo
skąd wynika, że jest injekcją (czyli odwzorowaniem różnowartościowym) oraz
skąd wynika, że jest surjekcją (czyli odwzorowaniem „na”)Janusz Kaja, O twierdzeniu Cantora-Bernsteina..
Topologia Topologia ogólna W topologii ogólnej zanurzeniem przestrzeni w przestrzeń nazywa się odwzorowanie takie że przestrzeń jest homeomorficzna ze swoim obrazem
Przykłady Okrąg jest homeomorficzny z dowolną krzywą zamkniętą zwyczajną (z łukiem zamkniętym) w przestrzeni Oznacza to, że można okrąg zanurzyć w przestrzeni znajdując odwzorowanie różnowartościowe (zanurzenie), takie że obrazem okręgu jest pewna krzywa W szczególności można badać łuki zamknięte na płaszczyźnie. Mogą one być regularne, jak płatki śniegu.
Mogą także przyjmować formy nieregularne.
Twierdzenie Jordana: Każdy łuk zamknięty na płaszczyźnie rozcina ją na dwa obszary i jest ich wspólnym ograniczeniemWstęp do teorii mnogości i topologii, op. cit., s.