W starszym polskim piśmiennictwie jednak rozkładem Bernoulliego nazywano rozkład dwumianowy.
Wartość oczekiwana Wartość oczekiwana rozkładu zero-jedynkowego wyraża się wzorem:
Dowód:
Wartość oczekiwana zmiennej dyskretnej jest sumą ważoną iloczynów wartości , jakie przyjmuje zmienna losowa , mnożonej przez prawdopodobieństwa wystąpienia wartości , , tj. . Dla zmiennej zero-jedynkowej mamy
. Stąd: cnd.
Wariancja Wartość oczekiwana rozkładu zero-jedynkowego wyraża się wzorem:
Funkcja charakterystyczna Funkcja charakterystyczna rozkładu zero-jedynkowego wyraża się wzorem:
gdzie – jednostka urojona.
Dystrybuanta mały|Funkcja masy prawdopodobieństwa (PMF) oraz dystrybuanta (CDF) rozkładu zero-jedynkowego.|300x300px|tło Dystrybuanta zmiennej losowej w punkcie jest zdefiniowana jako prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmuje wartość nie większą niż , tj.
Dystrybuanta rozkładu zero-jedynkowego ma postać
Oznacza to, że dystrybuanta ta jest funkcją skokową o skokach wielkości w punkcie oraz w punkcie (por rysunek).