Po przedwczesnej śmierci Andrzeja Małkowskiego w styczniu 1919 Tadeusz Strumiłło do wybuchu II wojny światowej był głównym przedstawicielem polskiego harcerstwa na międzynarodowych konferencjach i zjazdach skautowych – reprezentował Polskę na konferencjach w Paryżu (1922), Kopenhadze (1924), Baden-Baden (1931), Gödöllő (1933), Londynie (1934) i Sztokholmie (1935). W 1922 r. odbył kurs instruktorski w centralnej siedzibie angielskiego skautingu w . W latach 1926–1931 był przewodniczącym Biura Skautów Słowiańskich z siedzibą w Pradze. W roku 1933 został wybrany po raz pierwszy na członka 9-osobowego Światowego Komitetu Skautowego (po raz trzeci w Edynburgu w 1939). Promował w Polsce pozytywne osiągnięcia skautingu, a za granicą – zdobycze polskiego harcerstwa, np. ruch zuchowy. W 1921 r. opublikował tłumaczenie na język polski książki Roberta Baden-Powella Wilczęta, pozostawał w przyjacielskich stosunkach z jej autorem.
Był gospodarzem spotkań środowiska harcersko-elsowskiego w Książniczkach, w których udział brali Stanisław Cywiński, Marian Dubiecki, Józef Kostrzewski, Stanisław Pigoń, Ignacy Posadzy i Adam Wodziczko.