Aby zrozumieć intuicyjnie aksjomat niezależności załóżmy, że osoba woli loterię niż czyli Wówczas loterię można interpretować jako sytuację, w której rzuca się niesymetryczną monetą i w przypadku orła, z prawdopodobieństwem otrzymuje prawo uczestnictwa w loterii zaś w przypadku reszki, z prawdopodobieństwem otrzymuje prawo uczestnictwa w loterii Analogicznie można interpretować zapis Mając do wyboru lub przed rzutem monetą, można rozumować następująco. Jeżeli wypadnie reszka, z prawdopodobieństwem w obu przypadkach osoba ma prawo uczestnictwa w loterii więc powinna być obojętna pomiędzy obiema opcjami. Z drugiej strony, w przypadku orła, z prawdopodobieństwem osoba ma do wyboru loterię w pierwszym przypadku i loterię w drugim przypadku. W związku, z tym, że założyliśmy, że osoba woli loterię niż powinna ona zatem preferować wybór od wyboru
Twierdzenie o reprezentacji Podobnie jak w standardowej teorii wyboru konsumenta bez ryzyka, pierwsze trzy aksjomaty pozwalają udowodnić tak zwane twierdzenie o reprezentacji.