Metoda ta zakłada równoważność nieosobliwości i odwracalności.
Metoda eliminacji Gaussa-Jordana
Metoda eliminacji Gaussa-Jordana jest jedną z metod wyznaczania macierzy odwrotnej metodami bezwyznacznikowymi.
Niech zaś Przez rozumieć będziemy macierz klatkową, której pierwsze kolumn jest kolumnami macierzy a następne kolumn jest kolumnami macierzy (kreska między nimi służy oddzieleniu tych podmacierzy od siebie).
Aby znaleźć macierz odwrotną do należy rozwiązać układ równań względem macierzy która jest szukaną macierzą odwrotną. Należy więc do obu podmacierzy macierzy domnożyć macierz (z definicji wynika, że nie ma różnicy czy prawo-, czy lewostronnie) otrzymując w ten sposób macierz (lub ). Ponieważ to ostatecznie możemy interpretować tę operację jako
Operacja mnożenie macierzy nie jest prosta i dodatkowo nie znamy wartości macierzy wystarczy jednak w sposób zachowujący rozwiązania tego układu równań przekształcić macierz w macierz Sprowadza się to ostatecznie do przekształcenia podmacierzy w podmacierz jednostkową za pomocą neutralnych dla rozwiązań takiego układu operacji elementarnych na wierszach, działając przy tym na całej macierzy połączonej.