W 1935 w mistrzostwach Poznania Gaworskiego wyprzedził jedynie łodzianin Abraham Szpiro, odbywający w Wielkopolsce służbę wojskową. W półfinale krajowych eliminacji przedolimpijskich przed Gaworskim znalazł się nie tylko Szapiro, ale i Leon Widermański, w rezultacie Gaworski awansu do łódzkiego finału nie uzyskał. Jesienią 1935, grając na drugiej szachownicy w spotkaniu z Gnieznem, pokonał Alfreda Czarnotę i przyczynił się tym samym do zwycięstwa reprezentacji Poznania 4:2.
Po nieco słabszym występie w mistrzostwach Poznania, kiedy to w 1938 Gaworski zajął dzielone V-VIII miejsce, jeszcze w tym samym roku zanotował cenne osiągnięcie — zwycięstwo w pierwszych indywidualnych mistrzostwach Wielkopolski (oficjalnie mistrzostwach Poznańskiego Okręgowego Związku Szachowego). Został wówczas wytypowany do występu w eliminacjach mistrzostwach kraju, ale zrezygnował z tego startu. Wiosną 1939, w obronie tytułu mistrza Wielkopolski, Gaworski uplasował się na III miejscu.