Liczba sprzężona do jedności jest jej odwrotnością
Liczbę Gaussa nazywa się liczbą pierwszą, gdy w każdym jej rozkładzie na iloczyn dwóch liczb Gaussa jeden z czynników jest jednością. Iloczyn liczby pierwszej Gaussa przez jedność też jest liczbą pierwszą. Tak związane pary liczb pierwszych nazywamy liczbami równoważnymi. Każda różna od zera liczba Gaussa rozkłada się na skończony iloczyn liczb pierwszych Gaussa, jednoznacznie z dokładnością do równoważności i kolejności występowania w iloczynie.
Gdy liczba Gaussa jest iloczynem liczb Gaussa oraz to liczby oraz nazywamy dzielnikami liczby (w pierścieniu Gaussa). Gdy jest liczbą rzeczywistą (gdy ma część urojoną równą zero), to dzielnikami są także liczby Gaussa sprzężone bowiem ogólnie:
gdy
Dwie liczby Gaussa nazywamy względnie pierwszymi, gdy ich jedynymi wspólnymi podzielnikami są jedności. (Tak więc jedności i tylko jedności są względnie pierwsze z dowolną liczbą Gaussa). Dwie liczby naturalne są względnie pierwsze w klasycznym sensie (w kontekście ciała liczb wymiernych) wtedy i tylko wtedy gdy są względnie pierwsze jako liczby Gaussa (w pierścieniu liczb Gaussa).
Powróćmy teraz do równania:
gdzie oznaczają względnie pierwsze, dodatnie liczby całkowite.