Rozwiązanie to będziemy nazywać rozwiązaniem zerowym.
Każdemu niezerowemu rozwiązaniu całkowitemu odpowiada rozwiązanie
równania:
Jest to równanie okręgu jednostkowego o środku w początku układu współrzędnych. Również każdemu rozwiązaniu wymiernemu równania odpowiadają takie rozwiązania całkowite równania Pitagorasa, że (wystarczy, aby liczba była podzielna przez mianowniki liczb i ). Aby rozwiązać równanie Pitagorasa, wystarczy znaleźć punkty na okręgu jednostkowym o obu współrzędnych wymiernych. Jednym z rozwiązań jest Przez ten punkt oraz dowolny inny wymierny punkt okręgu możemy poprowadzić prostą. Współczynnik kierunkowy tej prostej jest liczbą wymierną. Dlatego ten drugi punkt jest rozwiązaniem układu równań i :
dla pewnej liczby wymiernej Trzeba wykazać, że dla dowolnej liczby wymiernej rozwiązanie powyższego układu jest liczbą wymierną.