thumb|Punkty są oddzielone przez ich otoczenia otwarte które są rozłączne
Przestrzeń Hausdorffa (H-przestrzeń) – przestrzeń topologiczna taka że dla każdych dwóch różnych punktów istnieją rozłączne, otwarte otoczenia tych punktów.
Tj. dla każdych , istnieją otoczenia otwarte , i takie że .
Ta własność przestrzeni była początkowo postulowana w definicji przestrzeni topologicznej, jednak wraz z rozwojem teorii wydzielono ją jako jeden z możliwych „aksjomatów oddzielania” nakładanych na abstrakcyjną przestrzeń topologiczną (zob. Przykłady). Z tego powodu o przestrzeniach Hausdorffa mówi się też, iż spełniają aksjomat „” bądź, według innej klasyfikacji, aksjomat „”; dla zwięzłości określa się je również jako „przestrzenie ” Hausdorff space , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2026-01-15]. (bądź „”).
Pojęcie wprowadzone przez Feliksa Hausdorffa.
Przykłady Większość naturalnych przykładów przestrzeni topologicznych spełnia własność Hausdorffa, w szczególności są to przestrzenie: liczb rzeczywistych z topologią naturalną (ogólniej przestrzenie euklidesowe), czy przestrzenie metryczne.