Każda przestrzeń regularna () jest przestrzenią Hausdorffa (), lecz niekoniecznie na odwrót: przykładem może być przedział jednostkowy z topologią otrzymaną jako rozszerzenie topologii naturalnej (tzn. prostej rzeczywistej) o zbiór
Podobnie każda przestrzeń jest przestrzenią , choć niewykluczona jest sytuacja odwrotna – przykładami mogą być zbiór liczb rzeczywistych z topologią dopełnień skończonych, w której zbiorami otwartymi są tylko zbiór pusty i zbiory o skończonych dopełnieniach, czy analogicznie definiowaną topologią dopełnień co najwyżej przeliczalnych.
Własności Przestrzeń jest Hausdorffa wtedy i tylko wtedy, gdy przekątna jest zbiorem domkniętym w przestrzeni produktowej Niech będą przekształceniami ciągłymi dowolnej przestrzeni topologicznej w przestrzeń Hausdorffa Wówczas zbiór argumentów, na którym wartości tych funkcji są równe, jest domknięty w W szczególności, jeśli wykresy pokrywają na zbiorze gęstym przestrzeni to są one równe. Ciągi zbieżne w przestrzeni Hausdorffa mają wyłącznie jedną granicę, tzn. granica ciągu zbieżnego jest wyznaczona jednoznacznie. Własność „hausdorffowości” przestrzeni jest dziedziczna, tzn.