Zagrał we wszystkich meczach Wisły zarówno w Europejskich Pucharach, jak i Pucharze Polski, gdzie również zdobył jedną bramkę i raz został ukarany żółtą kartką.
27 czerwca 2004 roku Baszczyński podpisał nowy kontrakt z Wisłą, który obowiązywał do końca czerwca 2009.
2004/2005 mały|Baszczyński na treningu Wisły Po odpadnięciu z hiszpańskim Realem Madryt z rozgrywek Ligi Mistrzów, mistrzowie Polski rozpoczęli grę w Pucharze UEFA. W pierwszej rundzie tych rozgrywek krakowianie trafili na gruzińskie Dinamo Tbilisi. Pierwszy mecz w Krakowie został wygrany 4:3. W rewanżu przy stanie 0:0 w 59 minucie Marcin Baszczyński po zagraniu ręku w polu karnym został ukarany czerwoną kartką, natomiast Gruzinom został przyznany rzut karny, który wykorzystał Giorgi Nemsadze. 6 minut później Dinamo zdobyło drugą bramkę. Bramka Tomasza Frankowskiego nie dała wiślakom awansu, gdyż przy równej liczbie bramek liczyły się bramki strzelone na wyjeździe. Jedynym spotkaniem Wisły w rundzie jesiennej, w którym Baszczyński nie zagrał był mecz rozgrywany w ramach fazy grupowej Pucharu Polski ze Szczakowianką Jaworzno.