Podobnie tworzymy mapy dla pozostałych fragmentów okręgu: dolny (czerwony), lewy (niebieski) i prawy (zielony). Wszystkie te fragmenty obejmują cały okrąg, a cztery mapy tworzą atlas dla okręgu.
Górna i prawa mapa się nakładają: ich część wspólna leży w części okręgu, gdzie obie współrzędne x i y są dodatnie. Obie te mapy χgórny i χprawy odwzorowują tę część w przedział (0, 1). Stąd można utworzyć funkcję T z (0, 1) na siebie, gdzie najpierw odwrócimy przedział górny na okrąg, a następnie za pomocą prawej mapy wrócimy na ten sam przedział. Niech a będzie dowolną liczbą z przedziału (0, 1), wtedy:
Taką funkcję nazywamy przekształceniem przejścia.
Para oddzielnych okręgów thumb|Cztery rozmaitości z krzywych algebraicznych. Rozmaitości nie muszą być spójne (całe w „jednym kawałku”). Prosty przykład stanowi para oddzielnych okręgów. W tym przypadku widać, że rozmaitość nie musi mieć dobrze zdefiniowanego pojęcia odległości, gdyż nie ma sposobu na zdefiniowanie odległości między punktami, które leżą na różnych okręgach.