Karol Łazarz należał do tej drugiej gałęzi (świerklanieckiej), która otrzymała w dziedzictwo dobra Tarnowskich Gór i Świerklańca.
Ojcem Karola był hrabia Erdmann Gustaw Henckel von Donnersmarck (1734–1805), dziedzic głównej części dóbr rodowych wraz z zamkiem w Świerklańcu. Matka, Rudolfina Wilhelmina z domu von Dyherrn und Schönau (zm. 1802), wywodziła się z śląskiej arystokracji baronowskiej. Rodzice doczekali się siedmiorga dzieci, lecz tylko dwaj synowie dożyli wieku dorosłego. Karol Łazarz który był najmłodszym z synów, miał starszego brata Gustawa Adolfa (1764-1813). Po śmierci ojca w 1805 r. schedę po nim początkowo objął właśnie Gustaw Adolf, który został 7. wolnym panem stanowym Bytomia. Jednak Gustaw Adolf zginął w kampanii napoleońskiej – poległ w listopadzie1813 r. w bitwie pod Głogowem. W rezultacie całość rozległych dóbr rodzinnych przeszła na Karola Łazarza jako jedynego żyjącego syna.