Każde ciało jest dziedziną całkowitości.Dowód: Zbiór niezerowych elementów ciała jest grupą, tzn. iloczyn niezerowych elementów jest różny od zera. Każda skończona dziedzina całkowitości jest ciałem.Dowód: Wystarczy wykazać, że dowolny niezerowy element jest odwracalny. Rozważmy dla danego elementu jego iloczyny ze wszystkimi elementami pierścienia: . Gdyby wśród nich nie było jedynki, to pewien element występowałby dwa razy (co najmniej) dla iloczynów z różnymi elementami, np. dla pewnych . Ale z własności skracania wynika , co jest wbrew temu, że są różnymi elementami.
Zobacz też dziedzina Euklidesa
Przypisy
Bibliografia Jerzy Browkin, Teoria ciał, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977.
Linki zewnętrzne Integral domain , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
Kategoria:Rodzaje pierścieni