i przecinają się w punkcie zwanym antycentrum tego czworokąta. Jako że okrąg, w który wpisany jest czworokąt jest również okręgiem opisanym na każdym z trójkątów powyżej, każdy z okręgów dziewięciu punktów tych trójkątów będzie miał taki sam promień, wynoszący połowę długości promienia okręgu opisanego. Okręgi dziewięciu punktów są zbiorem tzw. okręgów Johnsona. Środki tych okręgów są współokręgowe i leżą na okręgu o takim samym promieniu, jak okręgi dziewięciu punktów, o środku w antycentrum czworokąta wpisanego. Co więcej, czworokąt utworzony ze środków czterech okręgów dziewięciu punktów jest obrazem wyjściowego czworokąta w jednokładności o skali i środku w punkcie dzielącym odcinek pomiędzy środkiem okręgu opisanego i antycentrum tak, aby .
Współrzędne trójliniowe środka okręgu dziewięciu punktów to
Współrzędne trójliniowe punktu Feuerbacha to
Współrzędne trójliniowe środka hiperboli Kieperta to
Uogólnienia Okrąg dziewięciu punktów jest krzywą stożkową przechodzącą przez dziewięć punktów trójkąta: środki boków, połowy odcinków łączących wierzchołki z ortocentrum oraz spodki wysokości.