Na zielono zaznaczono hiperbolę Kieperta, przechodzącą przez cztery punkty wyjściowe punkty, jak i przez ortocentra trójkątów z tych punktów utworzonych, o środku w punkcie przecięcia się okręgów. Animacja pokazuje, co dzieje się, gdy układ punktów staje się ortocentryczny. Jeśli dane są cztery punkty które nie tworzą układu ortocentrycznego, to wtedy cztery okręgi dziewięciu punktów trójkątów i przecinają się w jednym punkcie. Sześć pozostałych punktów przecięć czterech okręgów pokrywa się ze środkami boków trójkątów. Ponadto istnieje dokładnie jedna stożkowa, o środku w centroidzie czterech punktów która przechodzi przez wszystkie siedem punktów przecięć czterech okręgów dziewięciu punktów. Co więcej, na podstawie stożkowego twierdzenia Feuerbacha istnieje dokładnie jedna krzywa stożkowa prostokątna, zwana hiperbolą Kieperta o środku w przecięciu czterech okręgów dziewięciu punktów, która przechodzi przez wszystkie cztery punkty jak i również przez ortocentra czterech powyższych trójkątów. thumb|250px|Na rysunku: okręgi dziewięciu punktów dla trójkątów i okrąg do nich przystający o środku w antycentrum czworoktąta (na czerwono) oraz leżący na tym okręgu obraz czworokąta w jednokładności względem punktu (na fioletowo). Jeśli cztery punkty tworzą czworokąt, który da się wpisać w okrąg, to okręgi dziewięciu punktów trójkątów