Pamiętając, że przyporządkowuje wielomianowi z jego wartość dla dochodzi się do wniosku, że .
Więcej informacji na temat ciała otrzymać można, przedstawiając dowolny wielomian należący do w postaci gdzie stanowi iloraz z dzielenia przez a stanowi resztę z tego dzielenia (i dlatego stopień wielomianu winien być mniejszy od stopnia ). Po podstawieniu w miejsce okazuje się, że się zeruje i Wobec tego pamiętając o warunku nałożonym na stopień Można wykazać jednoznaczność przedstawienia elementów poprzez Oznacza to, że każdy element należący do stanowi kombinację liniową elementów tworzonych poprzez podnoszenie do potęg od do o mniejszej od stopnia Wobec tego zbiór tych potęg elementu stanowić będzie bazę dokonanego rozszerzenia. Ma ona dokładnie tyle elementów, ile wynosił stopień .
Z przeanalizowanych przypadków wynika, że w przypadku rozszerzenia ciała o element algebraiczny nad tym ciałem zawsze jest liczbą skończoną. Liczbę tę określa się jako stopień elementu względem ciała .