w deblu w klasyfikacji ATP. Fibak zajął także 10. miejsce na liście płac, z zarobkami nieco ponad 230 tysięcy dolarów. Otrzymał tytuł Newcommer of the Year. O ówczesnej popularności Fibaka świadczy fakt, że produkowane w latach 70. białe skarpetki dla uprawiających tenis ziemny zostały określone przez producenta jako fibakówki.
Ustabilizowany w szerokiej czołówce światowej, w 1977 Fibak wygrał turniej WCT w Monterrey (pokonał w finale Gerulaitisa) i był w finale w Meksyku, a w cyklu Grand Prix okazał się najlepszy w Düsseldorfie (w finale z Rayem Moore’em) oraz był w finałach w Wiedniu i Kolonii. Zaliczył pierwszy ćwierćfinał wielkoszlemowy – na French Open uległ dopiero Guillermo Vilasowi. Był także w 1/8 finału Wimbledonu (porażka z Borgiem) i US Open (porażka z Gottfriedem). W grze podwójnej rozpoczął współpracę z Holendrem Tomem Okkerem, która przełożyła się na pięć wygranych turniejów WCT (Birmingham, Richmond, Meksyk, Toronto, Rotterdam) i jeden turniej Grand Prix (Sztokholm), a także kolejny udział w imprezie finałowej WCT w Kansas City (3. miejsce, po porażce z Gerulaitisem i Panattą oraz pokonaniu Dibbsa i Barazzuttiego). Ponadto Fibak wygrał turniej deblowy Grand Prix South Orange w parze z Australijczykiem Colinem Dibleyem. Z kolei w parze z Kodešem doszedł do finału French Open, ulegając parze Gottfried i Ramirez.