rozwiązanie to tłumaczy w sposób teoretyczny obserwowane doświadczalnie widmo promieniowania wodoru.
Hamiltonian układu N cząstek Dla układu N cząstek opisywanych przez wektor o współrzędnych kartezjańskich operator Hamiltona ma postać
gdzie: – masa -tej cząstki, – operator pędu -tej cząstki, – potencjał pola sił lub potencjał uogólniony pola sił w położeniu w przestrzeni konfiguracyjnej układu, – operator Laplace’a działający na -tą cząstkę.
Hamiltonian zależny od czasu. Ogólne równanie Schrödingera
Jeżeli klasyczna funkcja Hamiltona opisująca dany układ jest zależna od czasu, to także operator Hamiltona zależy od czasu. Wtedy z ogólnego równania Schrödingera
otrzymuje się stan układu kwantowego
gdzie: – operator unitarny ewolucji czasowej, – wektor stanu w chwili (w obrazie Schrödingera), – wektor stanu w chwili początkowej
Hamiltonian niezależny od czasu – równanie własne Jeżeli klasyczna funkcja Hamiltona opisująca dany układ jest niezależna od czasu, to także operator Hamiltona nie zależy od czasu.