macierze te można interpretować jako reprezentacje endomorfizmów przestrzeni liniowej (definicję tę można rozszerzyć na endomorfizmy dowolnych przestrzeni). Podobnie można zdefiniować parę dwoistą dla przestrzeni macierzy i (i odpowiadających im przekształceń liniowych). Jeśli a oraz są jest ideałami tego pierścienia, to równość umożliwia wskazanie izomorfizmów oraz traktowanych jako -moduły, przez co i można uważać za moduły dualne względem siebie; innymi słowy zachodzi parowanie między tymi modułami dane wzorem Niech gdzie jest pierścieniem wielomianów, będzie dane wzorem Dla dowolnego zachodzi choć w ogólniej: dla dowolnego o ile Parowanie dane wzorem jest standardowym parowaniem między modułem a modułem do niego dualnym. W analizie definiuje się dla wykładników sprzężonych i parowanie dane wzorem gdzie oznacza przestrzeń Lebesgue’a. W topologii rozważa się parowanie form różniczkowych i klas kohomologii określonych na rozmaitości zadane jako całkowanie Istnieje naturalne parowanie gdzie oznacza przestrzeń -form różniczkowych określonych na nośniku zwartym będącym rzeczywistą rozmaitością różniczkową skończonego wymiaru które ma postać
Własności Algebra Jeśli oznacza -moduł form dwuliniowych to moduły są izomorficzneUżycie parowania w -moduł daje izomorfizmy między -modułami .