Niech będzie parowaniem między -modułami Może być ono wykorzystane do postrzegania jednego z tych modułów jako „części” modułu dualnego do drugiego: dla każdego wzór definiuje funkcjonał na podobnie dla każdego wzór jest funkcjonałem na Może się zdarzyć, że dla wszystkich przy (zob. czwarty przykład); wynika stąd, że różne elementy zachowują się jak jeden element Jeśli parowanie jest doskonałe, tzn. indukowane przekształcenia liniowe i są jednocześnie izomorfizmami, to taka sytuacja nie może mieć miejsca – umożliwia to utożsamienie jednego modułu z „pełnym” modułem dualnym do drugiego modułu.
Jeśli są skończenie generowanymi modułami wolnymi tej samej rangi, to sprawdzenie doskonałości parowania między nimi wymaga zbadania izomorficzności przekształcenia indukowanego przekształcenie będzie wówczas izomorfizmem, gdyż jest ono dualne do poprzedniego (zamiast izomorficzności wystarczy zbadać, czy homomorfizm liniowy jest epimorfizmem). W przypadku przestrzeni liniowych tego samego skończonego wymiaru wystarczy sprawdzić różnowartościowość (tj.