niezdegenerowanie: dla wszystkich tylko gdy lub równoważnie dla istnieje dla którego ), gdyż różnowartościowe przekształcenie liniowe między przestrzeniami liniowymi równego wymiaru jest izomorfizmem.

Parowania w przykładach czwartym, piątym i szóstym nie są doskonałe; parowanie w przykładzie piątym jest doskonałe wtedy i tylko wtedy, gdy przekształcenie naturalne jest izomorfizmem, tzn. moduł jest refleksywny; parowanie w przykładzie szóstym jest doskonałe, jeśli wykorzystać przestrzeń sprzężoną zamiast dualnej (tzn. przestrzeń ciągłych funkcjonałów liniowych). Powyższa uwaga dotycząca przykładu piątego wynika z ogólnej obserwacji: istnienie parowania doskonałego między a pociąga za sobą izomorficzność przekształcenia naturalnego W ten sposób elementami pary doskonałej mogą być wyłącznie moduły refleksywne.

Analiza

Niech będą przestrzeniami liniowymi (tzn. modułami) nad wspólnym ciałem. Doskonałe parowanie między a wyznacza na tych przestrzeniach topologie odpowiednio oraz które składają się odpowiednio z otoczeń

oraz ich skończonych przecięć i nieskończonych sum (zob. baza otoczeń);