Tensor jest niezależny od kierunku wektorów na których działa tylko wtedy gdy również funkcja S jest niezależna. Aby funkcja S była niezależna od kierunku, nie powinna być zależna od bezwzględnego położenia wektorów ale powinna zmieniać wartość gdy wektory zmieniają swoje długości lub położenia względem siebie. Zatem S powinna zmieniać wartość, gdy zmieniają się cosinusy kątów między poszczególnymi wektorami (i gdy zmienia się długość wektorów). Funkcją, która to umożliwia jest iloczyn skalarny, wówczas S możemy skonstruować następująco (dla zwięzłości pomijamy listę argumentów S):
Inne liniowe funkcje ponad powyższą (np. z wyrazami typu ), niczego więcej nie wniosą. Zatem rozpisując iloczyny skalarne, mamy:
przekształcając dalej:
zatem tensor aby był izotropowy, musi mieć postać:
Założenie 3 Symetria tensora naprężeń, tj. Badając równowagę elementarnego sześcianu, zakładając, że nie występują naprężenia momentowe (dla których uogólnioną teorię sformułowali bracia Cosserat, 1909), można dowieść, że tensor naprężenia jest symetryczny. Jednak w ogólności tak nie jest i np. dla płynów polarnych w polu elektromagnetycznym takie założenie jest błędne. Klasyczne równania Naviera-Stokesa nie uwzględniają tego typu płynów, ale za to uwzględniają szeroką klasę płynów powszechnie używanych.