Hutton pisze: …[Girard był] pierwszą osobą, która zrozumiała ogólną metodę tworzenia współczynników potęg z sum pierwiastków i ich iloczynów. Był pierwszym, który odkrył zasady sumowania potęg pierwiastków dowolnego równania.
W duchu tym wyróżnik należy postrzegać jako symetryczną funkcję pierwiastków odzwierciedlającą ich własności – jest on równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian ma pierwiastek wielokrotny, a dla wielomianów kwadratowych i sześciennych jest on dodatni wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie ich pierwiastki są rzeczywiste i różne oraz ujemny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje para różnych sprzężonych pierwiastków zespolonych.
Równania sześcienne
Ogólne rozwiązanie równań sześciennych zostało częściowo podane przez żyjącego na przełomie XV i XVI wieku matematyka włoskiego Scipione del Ferrę; nie opublikował on jednak swoich wyników – jego metoda dawała rozwiązanie tylko dla jednej z trzech klas tych równań, które nie wymagają brania pierwiastków kwadratowych z liczb ujemnych. Należy jednak zaznaczyć, że nie znano jeszcze wówczas liczb zespolonych. Rozwiązanie to zostało niezależnie odkryte na nowo w 1535 roku przez Niccolò Fontanę Tartaglię, który podzielił się tym sekretem z Gerolamo Cardano prosząc go o jego niepublikowanie.