Cardano rozszerzył otrzymane rozwiązanie o dwa pozostałe przypadki wykorzystując jako kroki pośrednie pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych; zob. metoda Cardano. Po odkryciu prac Ferra stwierdził on, że metoda Tartaglii nie jest już więcej tajemnicą, dlatego opublikował pełne rozwiązanie w pracy z 1545 roku pt. Ars Magna. Jego student Lodovico Ferrari podał rozwiązania dla wielomianów czwartego stopnia, które Cardano zawarł w swoim Ars Magna.
Kolejnym kamieniem milowym była praca francusko-włoskiego matematyka Josepha Louisa Lagrange’a z 1770 roku zatytułowana Réflexions sur la résolution algébrique des équations, w której korzystając z opracowanej przez siebie metody znanej dziś jako rezolwenty Lagrange’a analizował on rozwiązania Cardano i Ferrariego dla równań trzeciego i czwartego stopnia poprzez wyrażanie ich jako permutacji pierwiastków. Poprzez wprowadzenie pomocniczego wielomianu trzeciego stopnia podejście to umożliwiło całościowe traktowanie rozwiązań, co niejako położyło podwaliny pod teorię grup i teorię Galois. Należy zaznaczyć, że Lagrange nie rozpatrywał złożeń permutacji.