Harris, Twierdzenie o punkcie stałym dla nieskończeniewymiarowych funkcji holomorficznych..
Funkcje holomorficzne między przestrzeniami liniowo-topologicznymi W pełnej ogólności, dla danych dwóch przestrzeni liniowo-topologicznych i nad liczbami zespolonymi i zbioru otwartego w istnieje wiele sposobów definiowania holomorficzności funkcji W przeciwieństwie do przypadku skończeniewymiarowego, gdy oraz są nieskończonego wymiaru, własności funkcji holomorficznych mogą zależeć od wybranej definicji. Aby ograniczyć liczbę rozważanych przypadków omówiona zostanie holomorficzność w przypadku, gdy i są lokalnie wypukłe.
Sekcja ta przedstawia listę definicji pojęcia od najsłabszego do najsilniejszego. Kończy się ona dyskusją na temat niektórych twierdzeń wiążących wspomniane definicje, gdy przestrzenie i spełniają pewne dodatkowe warunki.
Holomorficzność w sensie Gâteaux Holomorficzność Gâteaux jest bezpośrednim uogólnieniem słabej holomorficzności na w pełni nieskończeniewymiarowy przypadek.
Niech i będą przestrzeniami liniowo-topologicznymi lokalnie wypukłymi, a będzie zbiorem otwartym.