Kształcił się w kolegium jezuitów Saint Clément w Metzu. W 1863 wstąpił do zakonu jezuitów. W 1870 był jednym z redaktorów Tygodnika Soborowego. W 1871 był kapelanem jeńców francuskich w Poznaniu. Wykładał filozofię (1873-1879). Był pionierem i jednym z najwybitniejszych przedstawicieli neoscholastyki w Polsce. W 1879 został dyrektorem konwiktu w Tarnopolu, a potem rektorem tej uczelni. Będąc zwolennikiem szkoły wyznaniowej i humanistycznej, ukazującej wzory postępowania, wskrzeszał koła i rozwinął teatr szkolny.
Wraz z ks. Henrykiem Jackowskim SJ był inicjatorem klasycznego liceum w ramach tradycyjnych akademii jezuickich jakie były w przeszłości szkoły w Połocku oraz w Tarnopolu. Zakład Naukowo-Wychowawczy Ojców Jezuitów w Chyrowie, potocznie znany do 1939 r. jako "Chyrów", powstał 1883-1886 w Galicji, koło Przemyśla. Morawski przeznaczył środki ze swojej ojcowizny w wysokości 105 000 złotych reńskich na powstanie w Bąkowicach, w pobliżu Chyrowa, zakładu naukowo-dydaktycznego dla młodszych chłopców.