Oznaczmy następujące zdarzenia: – dana osoba jest narkomanem, – dana osoba nie jest narkomanem, – u danej osoby test dał wynik pozytywny, – u danej osoby test dał wynik negatywny.
Wiemy, że: gdyż 0,5% pracowników to narkomani,
gdyż taką skuteczność ma test przy badaniu narkomana, gdyż taką skuteczność ma test przy badaniu osoby niebędącej narkomanem,
Mając te dane, chcemy obliczyć prawdopodobieństwo, że osoba, u której test wypadł pozytywnie, rzeczywiście jest narkomanem. Ze wzoru wynika, że
Mimo potencjalnie wysokiej skuteczności testu, prawdopodobieństwo, że narkomanem jest badany pracownik, u którego test dał wynik pozytywny, jest równe około 33%, więc jest nawet bardziej prawdopodobnym, że taka osoba nie zażywa narkotyków. Ten przykład pokazuje, dlaczego ważne jest, aby nie polegać na wynikach tylko pojedynczego testu.
Innymi słowy, pozorny paradoks polegający na dużej dokładności testu (99% wykrywalności narkomanów wśród narkomanów i nieuzależnionych wśród nieuzależnionych) i niskiej dokładności badania bierze się stąd, że w badanej próbie tylko niewielka część osób to narkomani.