W 1940 rozpoczął współpracę z Orchestre de la Suisse Romande w Genewie, w 1943 objął kierownictwo festiwali muzycznych w Lozannie.
W roku 1946, w związku z zaproszeniem Arturo Toscaniniego, brał udział w koncertach uświetniających otwarcie po wojnie Teatro alla Scala (dyrygował m.in. Uwerturą Antoniego Szałowskiego), a w 1947 roku zadebiutował w Londynie dyrygując London Philharmonic Orchestra. W latach 1954–1955 dyrygował Royal Liverpool Philharmonic Orchestra. Koncertował w Europie (m.in. w 1955 z Israel Philharmonic Orchestra) i Ameryce Południowej. Od roku 1958 w Stanach Zjednoczonych prowadził najpierw Philadelphia Orchestra, a od 1958 do 1963 Dallas Symphony Orchestra. W latach 1964–1966 zajmował podobne stanowisko w Bernie, a w latach 1966–1970 był dyrektorem generalnym Orchestre de la Suisse Romande. Koncertował również w Polsce z Orkiestrą Filharmonii Narodowej oraz z Wielką Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia.
Napisał ok. 30 utworów, w tym trzy symfonie, dwa koncerty (skrzypcowy, fortepianowy). Utwory te były wykonywane, lecz poświęcił się głównie dyrygenturze.
Zmarł podczas próby z Royal Liverpool Philharmonic Orchestra.
W 2023 roku w Muzeum Miasta Łodzi zrealizowano wystawę poświęconą Kleckiemu pt. „Paweł Klecki i muzyka Łodzi”.