Układ współrzędnych sferycznych W układzie współrzędnych sferycznych położenie w przestrzeni opisane jest przez współrzędne: promień wodzący, długość azymutalna i odległość zenitalna Wprowadzając układ kartezjański o kierunkach osi zgodnych ze zmianami współrzędnych sferycznych, transformacja współrzędnych prędkości wyraża się wzorami:
gdzie: jest kątem mierzonym od ustalonego kierunku, np. od osi (OZ), jest kątem, jaki tworzy rzut wektora wodzącego z ustalonym kierunkiem na płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pierwszej osi (OZ). Tym kierunkiem może być oś OX.
Współrzędne prędkości w wyżej opisanym kartezjańskim układzie współrzędnych:
Moduł (wartość) prędkości:
Dowolne współrzędne krzywoliniowe Z definicji prędkość jest równa pochodnej promienia wodzącego względem czasu: Aby wyrazić prędkość we współrzędnych krzywoliniowych, obliczamy tę pochodną według reguły różniczkowania funkcji złożonej, mając na uwadze, że promień wodzący poruszającego się punktu można uważać za funkcję współrzędnych krzywoliniowych tego punktu, które z kolei są pewnymi funkcjami czasu t:
Stąd
oraz
gdzie wskaźniki i przebiegają niezależnie od siebie wszystkie wartości od 1 do 3.