Wydane pośmiertnie Dowody i refutacje mają po większej części formę dialogu – grupa studentów usiłuje dowieść wzoru na charakterystykę Eulera powierzchni w topologii algebraicznej. Celem dialogu jest przedstawienie historycznych prób dowodu wzoru traktowanego jako hipoteza, które każdorazowo są obalane przez kontrprzykłady. W trakcie prac studenci przywołują cytaty znanych matematyków, a zwłaszcza Cauchy’ego.
Lakatos usiłuje pokazać, że żadne twierdzenie nieformalnej matematyki nie może być uznane za „doskonałe”. Oznacza to, że nie możemy uważać go za ostateczną prawdę – co najwyżej możemy powiedzieć, że nie znaleziono dla niego kontrprzykładów. Z chwilą gdy taki kontrprzykład – rozumiany jako przypadek nie objęty dowodem lub przeczący mu, został znaleziony, sformułowanie twierdzenia ulega zmianie tak, by albo go wykluczyć, albo uwzględnić, co zwiększa zakres wiedzy. Opisana sytuacja jest ciągłym procesem gromadzenia wiedzy poprzez ciąg dowodów i ich obaleń. (W sytuacji, gdy w danej dziedzinie dany jest układ aksjomatów Lakatos stwierdza, że dowody twierdzeń tej dziedziny są tautologiami, czyli są logicznie prawdziwe.)