Lakatos zaproponował prezentację wiedzy matematycznej w oparciu o koncepcję heurystyki. W Dowodach i refutacjach koncepcja ta nie jest jeszcze w pełni rozwinięta, choć Lakatos podał kilka podstawowych reguł znajdowania dowodów i kontrprzykładów dla hipotez roboczych. Lakatos uważał eksperymenty myślowe przeprowadzane w matematyce za prawomocną metodę odkrywania nowych twierdzeń i ich dowodów i czasami nazywał swoje podejście quasi-empiryzmem.
Lakatos przedstawiał matematyków jako społeczność kierującą się swego rodzaju dialektyką, dzięki której uznaje ona pewne dowody twierdzeń za poprawne, a inne nie. Wchodził tu w zasadniczy konflikt z formalistycznym rozumieniem dowodu, jakie prezentowali logicyści Frege i Russell, dla których dowód oznacza tylko i wyłącznie poprawność formalną.
Po ukazaniu się drukiem, Dowody i refutacje z miejsca stały się punktem odniesienia w filozofii matematyki, mimo że niewielu filozofów zgadzało się z poglądem Lakatosa na dowód formalny.