Jednym z głównych zarzutów stawianych Dowodom było również to, że przedstawiony w nich obraz nie przedstawia rzeczywistego podejścia współczesnych matematyków do swej pracy.
Po opracowaniu koncepcji programów badawczych Lakatos zamierzał zastosować ją w filozofii matematyki, jednak nie zdążył już tego uczynić.
Programy badawcze Lakatosa podejście do filozofii nauki było próbą wypracowania kompromisu między falsyfikacjonizmem Poppera a teorią rewolucji naukowych głoszoną przez Kuhna. Teoria Poppera wymaga, by naukowcy zarzucali swe teorie, gdy tylko napotkają na obserwacje, które je falsyfikują, a w to miejsce tworzyli śmiałe hipotezy. Zdaniem Kuhna, nauka to ciąg przeplatających się okresów nauki normalnej, gdy uczeni obstają przy swych teoriach mimo gromadzenia się przeczących im obserwacji oraz rewolucji naukowych, polegających na zmianach w sposobie myślenia, przy czym przyczyny owych rewolucji często pozbawione są zdaniem Kuhna racjonalnego podłoża.
Lakatos szukał podejścia metodologicznego, które pozwalałoby pogodzić te sprzeczne stanowiska, a jednocześnie mogłoby dostarczyć racjonalnego i zgodnego z faktami historycznymi oglądu postępu dokonującego się w nauce.