W trakcie studiów poznał Ingeborgę Krystynę Czubę, z którą w 1948 wziął ślub i miał dwoje dzieci: Grzegorza (1958) i Urszulę (1960). Małżeństwo to rozpadło się w 1973. Dwa lata później ożenił się ponownie, z młodszą o 25 lat Teresą Wasilewską, jednak i ten związek zakończył się po pięciu latach rozwodem. Trzecią małżonką Bieńka była od 1987 Joanna Montrymowicz, również plastyczka.
Jako stażysta ASP pracował w Przedsiębiorstwie Państwowym Pracownie Konserwacji Zabytków, był zatrudniony m.in. przy renowacji kościoła św. Barbary w Mikuszowicach oraz Sanktuarium Matki Bożej Leśniowskiej. Po ukończeniu studiów zamieszkał w Boguszycach, gdzie kierował grupą konserwatorską odpowiedzialną za odkrycie i konserwację renesansowej polichromii w miejscowym kościele.
W 1954, korzystając z tzw. stypendium osiedleńczego przyznawanego przez Ministerstwo Kultury i Sztuki, przeprowadził się do Zielonej Góry. Był jednym z założycieli i członkiem zarządu tamtejszej delegatury (a następnie samodzielnego oddziału) Związku Polskich Artystów Plastyków (ZPAP). Do obowiązków Bieńka należała kontrola poziomu artystycznego dekoracji umieszczanych w przestrzeni publicznej, ponadto angażował się w różne przejawy organizacji lokalnego życia kulturalnego i prowadził zajęcia kół plastycznych przy domach kultury.