Podobnie, macierze antysymetryczne tworzą podprzestrzeń przestrzeni
Ponieważ każdą macierz przestrzeni da się jednoznacznie rozłożyć na macierz symetryczną i antysymetryczną, to całą przestrzeń można przedstawić jako sumę prostą
Np. dla macierzy
macierz transponowana, symetryczna i antysymetryczna mają postacie
Przykład 3: Suma prosta w przestrzeni tensorowej Przestrzeń liniowa utworzona z tensorów II rzędu (tzw. przestrzeń tensorowa) może być przedstawiona jako suma prosta przestrzeni tensorowej tensorów symetrycznych i przestrzeni tensorowej tensorów antysymetrycznych. Np. w reprezentacji macierzowej dowolny tensor II rzędu jest reprezentowany przez macierz gdzie – wymiar przestrzeni liniowej, na której określono pole tensorowe. Macierz tę można zawsze przedstawić jako sumę macierzy symetrycznej i antysymetrycznej.
Przykład 4: Przestrzeń wektorowa n-wymiarowa Niech oznacza przestrzeń wektorową -wymiarową (ogólnie: -wymiarową). W przestrzeni tej można wprowadzić podział na sumy proste następująco: wybiera się bazę przestrzeni (możliwych baz jest nieskończenie wiele), zbiór wektorów bazy dzieli się na rozłączne podzbiory;