np. dla zbioru -elementowego mamy możliwe podziały bazy:
Każdy z podziałów bazy na podzbiory wyznacza jeden z możliwych sposobów podziału przestrzeni na sumę prostą podprzestrzeni – bazami tych podprzestrzeni są poszczególne podzbiory bazy w danym podziale. W podanym przykładzie mielibyśmy 4 możliwe podziały na sumy proste, których bazami byłyby podane wyżej podzbiory bazy
Dla przestrzeni -wymiarowej – przy dużej wartości – możliwych podziałów byłoby bardzo dużo.
Suma prosta w analizie funkcjonalnej
W analizie funkcjonalnej, suma prosta podprzestrzeni i danej przestrzeni liniowo-topologicznej oznacza sumę prostą
przy założeniu, że i są domknięte (czasami dla odróżnienia, mówi się o topologicznej sumie prostej). Jeśli jest domkniętą podprzestrzenią przestrzeni liniowo-topologicznej (np. przestrzeni Banacha ), to na ogół, nie istnieje komplementarna do niej podprzestrzeń (tutaj definicję komplementarności zawęża się o wymaganie domkniętości obu podprzestrzeni). W przypadku, gdy jest przestrzenią Hilberta, to twierdzenie o rzucie ortogonalnym gwarantuje, że dla każdej jej domkniętej podprzestrzeni jej dopełnienie ortogonalne stanowi rozkład na (topologiczną) sumę prostą, tzn.