Na algebraicznej sumie prostej można zadać wiele nierównoważnych norm – prowadzi to powstania wielu różnych sposobów określania sumy prostej.
c0-suma przestrzeni Banacha Jeżeli jest (przeliczalną) rodziną przestrzeni Banacha, to podprzestrzeń
tych ciągów dla których
jest przestrzenią Banacha z normą
Podprzestrzeń nazywana jest czasem sumą rozważanej wyżej rodziny przestrzeni Banacha i oznaczana jest symbolem
Analogicznie definiuje się sumy typu gdzie jest dowolnym, nieprzeliczalnym zbiorem indeksów.
lp-suma przestrzeni Banacha. Suma prosta przestrzeni Hilberta Jeżeli jest rodziną przestrzeni Banacha oraz to podprzestrzeń
złożona z tych elementów dla których co najwyżej przeliczalnie wiele wyrazów jest niezerowych oraz szereg
jest zbieżny, jest przestrzenią Banacha z normą
Przestrzeń nazywana jest -sumą rodziny i oznaczana symbolem
Jeżeli i są dowolnymi liczbami z przedziału to normy w – i -sumie skończenie wielu przestrzeni Banacha są równoważne.
W przypadku, gdy wszystkie przestrzenie są przestrzeniami Hilberta, to ich -suma jest również przestrzenią Hilberta. W teorii przestrzeni Hilberta, przestrzeń ta nazywana jest po prostu suma prostą przestrzeni Hilberta (dolny indeks w oznaczeniu najczęściej pomija się).