112), równanie 2': w pracy tej, zamiast popularniejszego oznaczenia to litera służy jako symbol pochodnej cząstkowej.
Oznacza to, że przyjął on drugą (wielowymiarową) definicję przedstawioną niżej: aby się o tym przekonać, wystarczy porównać równania 2 oraz 2' w pracy Poincarégo (1899, 112). Jednakże pierwsze systematyczne wprowadzenie pochodnych Wirtingera pochodzi od Wilhelma Wirtingera (1926), które miało na celu uproszczenie obliczeń wielkości pojawiających się w teorii funkcji kilku zmiennych zespolonych: wynikiem wprowadzenia tych operatorów różniczkowych było znaczące uproszczenie postaci wszystkich operatorów różniczkowych, powszechnie stosowanych w teorii, jakimi są np. operator Leviego czy operator Cauchy’ego-Riemanna.
Konwencje Dalej płaszczyzna zespolona będzie utożsamiana z płaszczyzną euklidesową
W przypadku wielowymiarowym symbol będzie oznaczać przestrzeń euklidesową nad ciałem liczb zespolonych i będzie wykorzystywane następujące utożsamienie:
Wówczas będzie traktowany jako wektor zespolony gdzie oraz są wektorami rzeczywistymi, przy czym ponadto podzbiór będzie postrzegany jako obszar rzeczywistej przestrzeni euklidesowej lub też jej zespolonej odpowiedniczki z nią izomorficznej,
Definicje Pochodne Wirtingera definiuje się jako następujące liniowe operatory różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu: