W przypadku wielowymiarowym pochodne Wirtingera przyjmuje się, że są to następujące macierzowe liniowe operatory różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu:
Naturalną dziedziną definicji tych operatorów różniczkowych cząstkowych jest przestrzeń funkcji różniczkowalnych w sposób ciągły określonych na obszarze dla jednakże ponieważ operatory te są liniowe i mają stałe współczynniki, to mogą być łatwo rozszerzone na każdą przestrzeń funkcji uogólnionych.
Podstawowe własności Dowody poniższych własności wynikają wprost z przyjętych definicji.
Liniowość Jeżeli zaś to dla wszystkich zachodzi następująca równość
Reguła Leibniza Jeżeli to dla wszystkich zachodzi reguła Leibniza:
Zobacz też równania Cauchy’ego-Riemanna
Przypisy
Literatura
; notatki z wykładu Francesca Severiego w Istituto Nazionale di Alta Matematica w Rzymie (dziś jego imienia) z przypisami dodatkami Enza Martinelliego, Giovanniego Battisty Rizzy oraz Maria Benedicty’ego.
Bibliografia
Kategoria:Analiza matematyczna Kategoria:Analiza zespolona