W zależności od kontekstu określenie „przestrzeń topologiczna” może odnosić się do samego zbioru wyposażonego w topologię albo do pary (,).
Uwaga 2:
A) Warunek (a2) definiujący rodzinę implikuje, że do należą dowolne skończone iloczyny zbiorów należących do topologii. Nie można rozszerzyć tego warunku na nieskończone iloczyny, gdyż iloczyny takie mogą dać zbiory np. jednostronnie lub dwustronnie domknięte:
B) Z drugiej strony ograniczenie warunku (a3) na skończone operacje uniemożliwiłoby włączenie do topologii zbiorów, które są sumami nieskończonej liczby zbiorów otwartych, np. przeliczalnej sumy rozłącznych przedziałów otwartych, jakim jest dopełnienie zbioru Cantora lub przeliczalnej sumy rozłącznych przedziałów otwartych zbiegających do zera
C) To razem uzasadnia „asymetrię” aksjomatów topologii.
Przykłady Omówiono tu przykłady topologii, które pokazuje grafika obokthumb|Cztery przykłady i dwa kontrprzykłady topologii utworzonych na zbiorze X o trzech elementach {1,2,3}. Małe kółeczka oznaczają zbiór pusty. U dołu pokazano zbiory podzbiorów, które nie są topologiami: z lewej brakuje sumy podzbiorów {2} i {3} [tj. {2,3}], z prawej zaś brakuje części wspólnej podzbiorów {1,2} i {2,3} [tj. {2}]. |240x240pxPrzykład 1
– dowolny zbiór;