Brzeg zbioru jest zbiorem domkniętym.
Dowód: Z definicji oraz z prawa zbiorów wynika, że , więc jako część wspólna zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym, cnd.
Twierdzenie. Operacje tworzenia wnętrza, domknięcia i brzegu zbioru są idempotentne:
, tj. wnętrze wnętrza zbioru jest wnętrzem tego zbioru tj. domknięcie domknięcia zbioru jest domknięciem tego zbioru tj. brzeg brzegu zbioru jest brzegiem tego zbioru
Twierdzenie. zbiór jest otwarty wtedy i tylko wtedy, gdy jest równy swojemu wnętrzu, tj. zbiór jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy jest równy swojemu domknięciu, tj. Twierdzenie. Niech oznacza dopełnienie zbioru (względem ), tj. . Operacje tworzenia wnętrza i domknięcia zbioru są do siebie dualne w następującym sensie: dopełnienie domknięcia jest wnętrzem dopełnienia,
dopełnienie wnętrza jest domknięciem dopełnienia,