metrykami są funkcje postaci
gdzie Metryka jest metryką euklidesową i oznacza się ją symbolem
Metrykę, którą definiuje się w oparciu o normę przestrzeni, nazywa się metryką generowaną przez normę.thumb|250px|Kula o środku i promieniu w metryce miejskiej na zbiorze Metryka miejska Gdy , metryka generowana przez normę nazywana jest metryką miejską lub metryką Manhattan w przestrzeni :
W szczególności na płaszczyźnie mamy:
co oznacza, że mierząc odległość między punktami i na płaszczyźnie możemy poruszać się od punktu do punktu tylko wzdłuż linii pionowych lub poziomych, na podobieństwo ruchu wzdłuż ulic w gęsto zabudowanym Manhattanie. Stąd wywodzi się nazwa metryki.
Kołem na płaszczyźnie o środku w punkcie i promieniu nazywamy zbiór punktów, których odległości od punktu są nie większej od , tj.Kołodziej Witold: Analiza matematyczna. PWN, Warszawa 2012, s. 75.
Zaskakujące jest to, że w przypadku metryki miejskiej kołem jest widoczny na rysunku kwadrat; poruszając się bowiem tylko po liniach pionowych i poziomych od punktu do dowolnego punktu brzegu kwadratu przebędziemy takie same odległości, równe 1;