punkty wewnętrzne kwadratu są w odległościach "miejskich" mniejszych niż 1. Metryka maksimum
Metryka maksimum zwana także metryką nieskończoność, maksimum, Czebyszewa, szachową jest określona w przestrzeni za pomocą wzoru
– odległość ta jest de facto metryką generowaną przez normę maksimum zadaną wzorem
Kula w tej metryce jest kostką n-wymiarową.
Łatwo sprawdzić, że w grze w szachy minimalna liczba ruchów, jakie musi wykonać król, aby przejść z pewnego pola na inne określona jest tą metryką (na rysunku obok pokazano możliwe ruchy króla z danego pola).
Metryka węzła kolejowego
Metryka węzła kolejowego zwana także metryką centrum, kolejową, metra paryskiego może być zdefiniowana na płaszczyźnie.
Niech będzie pewnym ustalonym punktem na płaszczyźnie. Odległość dwóch punktów w tej metryce wyznacza się następująco: Jeżeli punkty leżą na prostej przechodzącej przez punkt to
w przeciwnym wypadku
Metrykę tę można uogólnić na przestrzeń w której ustalono pewien jej punkt
Metrykę powyższą można też zastosować do labiryntu, w którym wszystkie korytarze są prostymi rozchodzącymi się gwiaździście od jednego punktu Przejście z jednego korytarza do drugiego wymaga dotarcia do skrzyżowania (centrum), aby możliwe było skręcenie w docelowy korytarz.