Planimetria Księgi I–VI poświęcone są geometrii płaskiej. Księga I Dotyczy podstaw geometrii płaszczyzny. Euklides podaje w niej definicje podstawowych pojęć budowanej teorii, tak zwane aksjomaty, oraz pewniki (postulaty). Oto pięć stwierdzeń nazwanych przez Euklidesa aksjomatami: Wielkości równe tej samej wielkości są wzajemnie równe. Równe dodane do równych dają równe sumy. Równe odjęte od równych dają równe różnice. Rzeczy, które się pokrywają, są równe. Całość jest większa od części.
thumb|300px|Piąty postulat Euklidesa Słynnych pięć pewników (lub postulatów) Euklidesa brzmi w wolnym tłumaczeniu następująco: Dowolne dwa punkty można połączyć prostą. Dowolną prostą można przedłużyć nieograniczenie. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w dowolnym punkcie i promieniu równym odcinkowi. Wszystkie kąty proste są równe. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwu kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony, jeśli się je odpowiednio przedłuży.