Twierdzenie. Niech abelowa grupa topologiczna będzie ciągowo zupełna i taka, że identyczność jest uniwersalnie mierzalna. Wtedy podszeregowa zbieżność w sensie i jest równoważna.
Jako wniosek, gdy grupa jest ciągowo zupełna i K-analityczna, teza twierdzenia obowiązuje dla każdej hausdorffowej topologii słabszej niż Wynik ten uogólnia analogiczne twierdzenie dla ciągowo zupełnej analitycznej grupy N.J.M. Andersen, J.P.R. Christensen, Some results on Borel structures with applications to subseries convergence in Abelian topological groups, „Israel J. Math.” 15 (1973), s. 414–420. (w oryginalnym sformułowaniu twierdzenia Andersena-Christensena brakuje założenia ciągowej zupełnościI. Labuda , Measure, Category and Convergent Series, „Real Anal. Exchange”, 32(2) (2017), s. 411–428.) oraz odpowiednie twierdzenie KaltonaN.J. Kalton, Subseries convergence in topological groups and vector measures, „Israel J. Math.” 10 (1971), s. 402–412. dla grupy polskiej, które tę serię wyników zapoczątkowało.