W podobny bardzo łatwy sposób można pokazać, że bukiet dowolnej ilości sfer, z których każda ma wymiar dodatni całkowity ma kategorię równą 1.
Powyższe rozważania można uogólnić na produkt złączony szerszej klasy przestrzeni topologicznych. Mianowicie jeśli oraz są normalnymi, łukowo spójnym przestrzeniami z niezdegenerowanymi punktami bazowymi, to:
gdzie oznacza n-wymiarowy torus. W jedną stronę jest to trywialne. Niech będą różnymi punktami sfery Wtedy
a każdy z tych zbiorów jest ściągalny jako homeomorficzny z co daje nierówność
Przykładem przestrzeni mającej nieskończoną kategorię jest dowolna nieskończona przestrzeń dyskretna. Natomiast mogą istnieć przestrzenie, których kategoria jest nieskończona bo nie mają one otwartego pokrycia zbiorami ściągalnymi. Przykładem takiej przestrzeni jest pawie oczko, tj. suma okręgów stycznych wewnętrznie w punkcie o promieniach równych dla Wtedy każdy zbiór otwarty zawierający punkt nie może być ściągalny, gdyż zawiera nieskończenie wiele wspomnianych okręgów.
Ponadto mamy:
Homotopijna niezmienniczość Kategoria Lusternika-Szniremanna jest niezmiennikiem homotopijnym co wynika wprost z następującego twierdzenia:
Jeśli przestrzeń topologiczna homotopijnie dominuje nad to
Dowód: