Można również rozważać teorie mnogości oparte na ZF, w których przyjęto negację AC.

Większość matematyków uznaje i stosuje AC, jednak w dowodach twierdzeń zazwyczaj wyraźnie zaznacza się, gdy zakłada się AC. Dowody te nazywa się nieefektywnymi; zwykle są one także niekonstruktywne, gdy mówią jedynie o istnieniu danego obiektu, jednak nie wskazują go (nie podają konstrukcji; por. intuicjonizm).

W przypadku skończonych rodzin zbiorów aksjomat wyboru wynika z innych aksjomatów ZF. W przypadku nieskończonych rodzin zbiorów aksjomat AC również wydaje się intuicyjny, jednak jego konsekwencje bywają zaskakujące. Na przykład Stefan Banach i Alfred Tarski korzystając z AC udowodnili twierdzenie o paradoksalnym rozkładzie kuli (kulę z trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej można rozłożyć na sześć części, a następnie z tych części można złożyć, korzystając wyłącznie z obrotów i przesunięć, dwie kule identyczne jak kula wyjściowa).

Definicja formalna Aksjomat wyboru podawany jest zwykle w następującej postaci: Dla każdej rodziny niepustych zbiorów parami rozłącznych istnieje zbiór (tzw.